ประวัติความน่าจะเป็น

ประวัติความน่าจะเป็น

ทฤษฎีความน่าจะเป็นเริ่มมาจากปัญหาของการเล่นเกมการพนัน ซึ่งเกิดจากการแก้ปัญหาของ เซอวาลิเยร์ เดอ เมเร (Chevalier de Mire) โดยนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงชาวฝรั่งเศา 2 ท่าน คือ ปาลกาล (Pascal) และแฟร์มมาต์ (Fermat) ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 เดอ เมเร เป็นขุนนางในราชสำนักและวงสังคมชั้นสูงของฝรั่งเศส ในสมัยนั้นมีผู้นิยมเล่นการพนันกันมาก เดอ เมเร เป็นผู้หนึ่งที่นิยมเล่นการพนันมาก ปัญหาของท่านที่นำไปถามปาสกาลจึงเป็นปัญหาที่เกี่ยวกับการเล่นการพนัน ซึ่งมีอยู่ 2 ปัญหา ความจริงหนึ่งในสองของปัญหาของ เดอ เมเร นั้นได้ปรากฏมาก่อนแล้วเมื่อปลายคริสต์ศตวรรษที่ 15 ประมาณปี ค.ศ. 1494 พาซีโอลี (Pacioli) ได้เสนอปัญหาของแต้ม ชายสองคนเล่นการพนันกัน และชายสองคนนี้มีฝีมือเท่าเทียมกัน แต่ต้องเลิกเล่นกลางคันก่อนที่จะมีคนชนะ ถ้าทราบจำนวนของแต้มที่กำหนดไว้ว่าจะชนะ และทรายจำนวนเต็มที่ทำให้ของแต่ละคน ปัญหาคือ จะแบ่งเงินพนันกันอย่างไร
ปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลาย และมีนักคณิตศาสตร์หลายท่านรวมทั้ง คาร์ดาโน (F.Cardano, ค.ศ. 1444-1524 และทาร์ทาเกลีย (N.Tartaglia, ค.ศ. 1506-1557) ที่พยายามหาคำตอบแต่ได้ผลที่ไม่ดีนัก และปัญหานี้ถูกนำเสนอให้ปาสกาล โดยเดอ เมเร ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ปาลกาลให้ความสนใจกับปัญหานี้มาก และท่านได้นำไปถ่ายทอดให้แฟร์มาต์  

 

(ภาพจากอินเตอร์เน็ต)

นางสาว ปรีดา บัวเกิด

ประวัติของลอการิทึม

ประวัติของลอการิทึม

(รูปภาพจากอินเตอร์เน็ต)

      เมื่อก่อน Logarithms เป็นตัวช่วย ในการคำนวณ แต่ในปัจจุบันนี้ มีความ สำคัญมากขึ้นในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ชาวบาบิโลเนียนเป็นพวกแรกที่ใช้ Logarithms ในการแก้ปัญหา และไม่ใช้ในการคิดคำนวณ  พื้นฐานของ Logarithms สมัยใหม่นั้น ได้รับการพัฒนาขึ้นโดย Tycho Brahe (1546-1601) เพื่อใช้พิสูจน์ทฤษฎีของ Copernican ซึ่งเกี่ยวกับทฤษฎีแห่งการเคลื่อนที่ วิธีการที่เขาใช้เรียกว่า prostaphaeresisในปี 1590 Brahe และ John Craig ได้เล่าให้Napier ฟังเกี่ยวกับวิธีการของ Brahe ซึ่ง Napier (1550 – 1617) เป็นคนแรกที่คิดคำว่า Logarithms ขึ้นมา Napier เปรียบเสมือนกับ Isaac Asimov ในช่วงเวลานั้น เขาได้ จินตนาการถึง รถถัง ปืนกลและเรือดำน้ำ เขาได้ทำนายไว้ด้วยว่า โลกเราถึงการสิ้นสุดในระหว่างปี 1688 และ ปี 1700 ทุกวันนี้ Napier ได้รับการยกย่องว่าเป็นคนที่ประดิษฐ์ Logarithms ที่ใช้อย่างกว้างขวางในการคำนวณที่ซับซ้อน ตั้งแต่ก่อนการกำเนิดขึ้นของเครื่องคิดเลข ปัจจุบันเน้นการใช้ Logarithms กว้างขวาง และกว้างไกลมากกว่าการคำนวณแค่จำนวน ธรรมดา ๆ

     จอห์น เนเปียร์ (John Napier:1550-1617) ได้รับยกย่องว่าเป็นคนค้นพบลอการิทึม ท่านเป็นคนแรกที่พิมพ์ผลงาน  Descriptiซึ่งเกี่ยวกับลอการิทึม ในปี 1614ในปี ค.ศ. 1588 แนวคิดที่คล้ายกันนี้ก็ได้รับการพัฒนาโดย จ้อบ บูกี้ (Jobst Burgi) Glaisher กล่าวว่า การประดิษฐ์ลอการิทึม และตารางคำนวณ 

  

                                                    ฟังก์ชันลอการิทึม    

       ค่าของฟังก์ชัน logb x ขึ้นอยู่กับ b และ x ทั้งสองตัว แต่สำหรับฟังก์ชันลอการิทึมในการใช้งานตามปกติคือฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ logb (x) โดยที่ฐาน b เป็นค่าเดียวคงที่ (ซึ่งต้องเป็นจำนวนบวกและไม่เท่ากับ 1) และมี x เป็นอาร์กิวเมนต์เท่านั้น ด้วยเหตุนี้จึงทำให้ฟังก์ชันลอการิทึมของแต่ละค่าบนฐาน b ให้ผลลัพธ์เพียงค่าเดียว ด้วยมุมมองนี้จึงทำให้ฟังก์ชันลอการิทึมฐาน b เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง bx บ่อยครั้งที่คำว่า "ลอการิทึม" หมายถึงฟังก์ชันลอการิทึมโดยตัวมันเองหรือหมายถึงค่าที่ออกมาจากฟังก์ชัน

นางสาวปรัชญา  ทองงาม 

                      

ประวัติของตรีโกณมิติ

ประวัติของตรีโกณมิติ

นักคณิตศาสตร์มุสลิมในยุคกลาง (หรือยุคมืด ตามคำเรียกของชาวยุโรป) มีส่วนเป็นอย่างมากในการพัฒนาและอุทิศผลงานในคณิตศาสตร์สาขาตรีโกณมิติ โดยพวกเขาได้รับแนวคิดพื้นฐานมาจาก

ตำราคณิตศาสตร์อินเดียที่ชื่อ Sūrya Siddhānta (สูรยสิทธานตะ)

ตำราอัลมาเกส (เป็นภาษาอาหรับแปลว่ายิ่งใหญ่ที่สุด แสดงให้เห็นว่านักคณิตศาสตร์อาหรับยกย่องหนังสือเล่มนี้มาก) ของทอเลมีนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงชาวกรีก ; และ

ตำราสเฟียริก ของเมเนลาอุสนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกเช่นกัน

อย่างไรก็ตาม ถึงแม้ว่านักคณิตศาสตร์กรีกและอินเดียจะมีบทบาทในการพัฒนาตรีโกณมิติ แต่ทว่านักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์หลายท่าน ได้ให้เกียรตินักคณิตศาสตร์อาหรับว่า เป็นผู้พัฒนาความรู้ในสาขานี้อย่างแท้จริง

สำหรับ ประเทศไทยนั้น ก็มีศาสตร์ตรีโกณมิติเข้ามาตั้งแต่สมัยสุโขทัย ผ่านทางคัมภีร์ สุริยยาตร์ สำหรับคำนวณหาตำแหน่งพระอาทิตย์และพระจันทร์ และปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรม (เพียร) โดยปรากฏตาราง SINE ทุกๆ มุม 15 องศา เรียกว่า ตารางฉายา ส่วน COSINE จะใช้หลักการเทียบจากตารางฉายา เรียกว่า โกฏิฉายา

                                                                                             

(รูปภาพจากอินเตอร์เน็ต)

 

ตรีโกณมิติ (Trigonometry) เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Circular Function คือ ฟังก์ชันของมุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษารูปสามเหลี่ยมและ

ปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วยอัตราส่วนของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุด

บนวงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือสมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ในระนาบแบบยุคลิด

ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180° เสมอ

 (รูปภาพจากอินเตอร์เน็ต)

 นิยามจากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะมีมุมหนึ่งมีขนาด 90° (π/2 เรเดียน) ในที่นี้คือ C ส่วนมุม A กับ B นั้นเปลี่ยนแปลงได้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านและมุมภายในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (จากอินเตอร์เน็ต)

ในการนิยามฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุม A เราจะกำหนดให้มุมใดมุมหนึ่งในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นมุม A

เรียกชื่อด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมตามนี้

ด้านตรงข้ามมุมฉาก (hypotenuse) คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก หรือเป็นด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ในที่นี้คือ h

ด้านตรงข้าม (opposite side) คือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมที่เราสนใจ ในที่นี้คือ a

ด้านประชิด (adjacent side) คือด้านที่อยู่ติดกับมุมที่เราสนใจและมุมฉาก ในที่นี้คือ b

จะได้

1). ไซน์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ในที่นี้คือ

sin(A) = ข้าม/ฉาก = a/h

2). โคไซน์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านประชิด ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ในที่นี้คือ

cos(A) = ชิด/ฉาก = b/h

3). แทนเจนต์ ของมุม คือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้าม ต่อความยาวด้านประชิด ในที่นี้คือ

tan(A) = ข้าม/ชิด = a/b

4). โคซีแคนต์ csc(A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ sin(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อความยาวด้านตรงข้าม

csc(A) = ฉาก/ข้าม = h/a

5). ซีแคนต์ sec(A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ cos(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อความยาวด้านประชิด

sec(A) = ฉาก/ชิด = h/b

6). โคแทนเจนต์ cot(A) คือฟังก์ชันผกผันการคูณของ tan(A) นั่นคือ อัตราส่วนของความยาวด้านประชิด ต่อความยาวด้านตรงข้าม

cot(A) = ชิด/ข้าม = b/a

ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส แสดงความสัมพันธ์ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ระหว่างด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่ของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้

ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น